第52章 义父，还有吗？ (3 / 6)

        漆昊放下笔，看着王俊。

        “老王划了中值定理，达布定理是中值定理体系的自然延伸，考试未必会直接考定理的证明，但很可能出一道判断题或者构造题，问你导函数是否一定具有介值性质，如果你只知道连续函数的介值定理，这道题你就栽了。”

        王俊赶紧拿过另外一支笔，唰唰地写着笔记，一边写一边喃喃自语：“导函数……介值性……即使不连续也成立……”

        “而且，达布定理在实变函数论里是研究导数精细性质的起点，你如果以后想学实变函数，这个东西绕不过去。”

        王俊脸上现出了一阵茫然。

        实变函数学十遍，那玩意他能学？

        “还有老王划了Riemann可积的充分条件，连续函数可积，单调有界函数可积，只有有限个间断点的有界函数可积，这些都没问题，但有一个地方只是点到为止，没有展开。”

        “Riemann积分的本质，其实就是Darboux上积分和下积分相等，但为什么有些函数Riemann不可积？不可积的本质原因到底是什么？”

        “如果你这个时候去算它的Darboux上和与下和，会发现两者的差恒为区间长度，永远不趋于零。”

        “现在虽然不需要完全掌握证明，但要理解Darboux上下和的精细分析思路，考试如果出一道判断以下函数是否Riemann可积并说明理由，就能从Darboux和的角度分析。”

  The content is not finished, continue reading on the next page